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Das Banach-Tarski Paradoxon
Unglaublich!Ein lieber Freund hat mich auf das Paradoxon von Banach-Tarski hingewiesen und mir freundlicherweise auch gleich einen Link auf die Erklärung des Beweises geschickt. Ich bin derart verblüfft, dass ich den Link hier auch unmittelbar anführen muss.
Um Appetit auf entsprechendes Lesen zu machen (allerdings nichts für furchtsame Antimathematiker) zitiere ich aus dem Inhalt des Werkes Anfang und Ende.
... Das vielleicht verblüffendste Ergebnis der modernen, auf der Mengenlehre basierenden Mathematik ist das Paradoxon von Banach-Tarski. Es erklärt, wie eine Kugel in Teile zerlegt werden kann, welche - anders zusammengesetzt - zwei volle Kugeln ergeben, jede gleich groß wie die ursprüngliche.
... In diesem Artikel wird ein Beweis des Paradoxons von Banach-Tarski gebracht, der sich zwar an Wagon's Monographie [Wa 2] anlehnt, der aber kein mathematisches Wissen voraussetzt, das über den Schulstoff noch vor der Infinitesimalrechnung hinausgeht. Dementsprechend werden fundamentale Eigenschaften abzählbarer und überabzählbarer Mengen, soweit sie für den Beweis notwendig sind, im Text ausführlich besprochen. Die bei der Konstruktion der paradoxen Zerlegung involvierten Drehungen werden ohne Verwendung des Matrizenkalküls behandelt. Lediglich mit linearen Gleichungssystemen wird umgegangen, deren Interpretation als Drehungen explizit erläutert wird. Der Grenzwertbegriff kommt nur implizit über die Zifferndarstellung reeller Zahlen vor.
... Und zu guter letzt:
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©2005 Hans Hartmann, all Rights reserved. Last Updated: Thursday 13 July 2006. Impressum und Disclaimer
